Câu hỏi:

03/08/2025 4 Lưu

Cho tam giác\[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\].

a) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \). 

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \).

c) Vectơ \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).

d) \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

V (ảnh 1)

a) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \). 

b) Đúng. Vì \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \). 

Lại có M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \).

c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GM}  = \overrightarrow {AM} \)  cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \). 

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MG}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {BC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow A \equiv B\) là sai vì \[A\],\[B\]  phân biệt.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).

V (ảnh 1)

Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC.

Khi đó tam giác ABH vuông tại H. Mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H.

Do đó AH = BH = 2a.

Suy ra BK = BH + HK = BH + AD = 4a.

Xét tam giác \(BDK\) vuông tại K, ta có \(BD = \sqrt {D{K^2} + B{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 2a\sqrt 5 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\sqrt 5 \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

V (ảnh 1)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP