Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.
a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).
c) \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.
a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).
c) \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\widehat {BAD} = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh a \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2AO\)\( = a\sqrt 3 \).
c) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 3 \).
d) Đúng. Đặt \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow F \), ta có \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 2\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cùng cường độ và ngược hướng.
Vậy cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \,\]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} \, = \overrightarrow {AB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BA} \].
Suy ra \(M\) là điểm thỏa \[ABCM\] là hình bình hành. Nên \[\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} \].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).
Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC.
Khi đó tam giác ABH vuông tại H. Mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H.
Do đó AH = BH = 2a.
Suy ra BK = BH + HK = BH + AD = 4a.
Xét tam giác \(BDK\) vuông tại K, ta có \(BD = \sqrt {D{K^2} + B{K^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 5 \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\sqrt 5 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.