Quan sát đồ thị dưới đây, em hãy cho biết TCĐ của đồ thị hàm số đã cho? Giải thích?

a) Tập xác định: D = ℝ\{–1;1}.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  + \infty ;\]. Suy ra đường thẳng \[x =  - 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  + \infty \]. Suy ra đường thẳng \[x = 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: D = \[(1; + \infty )\]. Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{2}{{\sqrt {x - 1} }} =  + \infty \] nên đường thẳng \[x = 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.