Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) y = \[\frac{x}{{{x^2} - 1}}\];

b) y = \[\frac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\]

a) Tập xác định: D = ℝ\{–1;1}.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  + \infty ;\]. Suy ra đường thẳng \[x =  - 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  + \infty \]. Suy ra đường thẳng \[x = 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: D = \[(1; + \infty )\]. Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{2}{{\sqrt {x - 1} }} =  + \infty \] nên đường thẳng \[x = 1\] là một TCĐ của đồ thị hàm số.