Câu hỏi:

05/08/2025 9 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)lần lượt là\[x =  - 1\]; \(y = 2\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c) Tập xác đinh \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 2\), suy ra đường thẳng \(y = 2\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} =  + \infty \), suy ra đường thẳng \(x =  - 1\)là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} =  - \infty \)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} =  + \infty \)do đó đường thẳng \(x = 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Sai

Lời giải

a) Đkxđ: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)

Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty \)

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x =  - 1\). Chọn Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP