Câu hỏi:

19/08/2025 71 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{2x - 1}}\] là 3

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \[x = \frac{1}{2}\].

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{2x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \] tiệm cận ngang \[y = \frac{1}{2}\].

\[I\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \] tiệm cận ngang \[y =  - \frac{1}{2}\].

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là \[3\]. Chọn Đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 1\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Chọn Đúng

Lời giải

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} =  + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2 - } \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} =  - \infty \)

Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2\). Chọn Đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP