Câu hỏi:

05/08/2025 15 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}\]. Vậy kết quả là: 2

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 4} \right\}\].

Ta có:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \frac{5}{8}\).

Suy ra đường thẳng \[x = 4\] không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ - }} y =  + \infty \), suy ra đường thẳng \(x =  - 4\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng. Chọn Sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đkxđ: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)

Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty \)

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x =  - 1\). Chọn Sai

Lời giải

a)  Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP