Câu hỏi:

05/08/2025 11 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{12}}{2} = 6\).

Diện tích của tam giác \(ABC\) là: \(S = pr = 6 \cdot 1 = 6\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ  = 49\).

Suy ra \(BC = 7\).

Ta có nửa chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích của \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {10 \cdot \left( {10 - 8} \right) \cdot \left( {10 - 5} \right) \cdot \left( {10 - 7} \right)}  = 10\sqrt 3 \).

Vì \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot 10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).

Đáp án: 4,95.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

v (ảnh 1)

Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Áp dụng định lí côsin trong\(\Delta ABC\), ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC\cos 120^\circ \]\[ = {a^2} + {a^2} - 2a \cdot a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 3{a^2}\].

\( \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow BM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\).

Áp dụng định lí côsin trong \(\Delta ABM\), ta có:

\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cos30^\circ  = {a^2} + {\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}} \right)^2} - 2a \cdot \frac{{2a\sqrt 3 }}{5} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{7{a^2}}}{{25}}\].

\[ \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}\].