Một người quan sát đứng cách một cái tháp \(10\,\,{\rm{m}}\), nhìn thẳng cái tháp dưới một góc \(55^\circ \) và được phân tích như trong hình.

a) \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
b) Độ dài đoạn \(AB\) xấp xỉ bằng \(10,15\,\,{\rm{m}}\).
c) Diện tích \(\Delta ACD\) bằng \(100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng \(11,76\,\,{\rm{m}}\).
Một người quan sát đứng cách một cái tháp \(10\,\,{\rm{m}}\), nhìn thẳng cái tháp dưới một góc \(55^\circ \) và được phân tích như trong hình.
a) \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
b) Độ dài đoạn \(AB\) xấp xỉ bằng \(10,15\,\,{\rm{m}}\).
c) Diện tích \(\Delta ACD\) bằng \(100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng \(11,76\,\,{\rm{m}}\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng. Ta có \(\widehat {ADC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
b) Đúng. Ta có \(\cos \widehat {CAB} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{10}}{{\cos 10^\circ }} \approx 10,15\,\,{\rm{(m)}}\).
c) Sai. Ta có \(\cos \widehat {CAD} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{10}}{{\cos 45^\circ }} = 10\sqrt 2 \,\,{\rm{(m)}}\)
Khi đó, \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AC \cdot \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 50\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
d) Đúng. Ta có \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AB \cdot \sin 55^\circ \approx \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10,15 \cdot \sin 55^\circ \approx 58,79\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Mặt khác \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \Rightarrow BD = \frac{{2{S_{ABD}}}}{{AC}} \approx 11,76\,\,{\rm{(m)}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ vị trí \(A\), chuyển động theo hướng \(N80^\circ E\) tới vị trí \(B\) sau đó chuyển hướng \(E80^\circ S\) tới vị trí \(C\) như hình vẽ dưới đây:
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 10^\circ - 20^\circ = 150^\circ \).
Tàu chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 30 phút (tức 0,5 giờ) nên: \(AB = 20 \cdot 0,5 = 10\) (km).
Tàu chạy từ vị trí \(B\) đến vị trí \(C\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 36 phút (tức 0,6 giờ) nên: \(BC = 20 \cdot 0,6 = 12\) (km).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = {10^2} + {12^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 150^\circ \approx 452\).
Suy ra \(AC \approx \sqrt {452} \approx 21,3\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) một khoảng \(21,3\) km. Đáp án: 21,3.
Lời giải
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49\).
Suy ra \(BC = 7\).
Ta có nửa chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).
Diện tích của \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {10 \cdot \left( {10 - 8} \right) \cdot \left( {10 - 5} \right) \cdot \left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3 \).
Vì \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot 10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).
Đáp án: 4,95.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.