Cho tam giác \(ABC\) có \(\cos A = \frac{1}{3}\), \(BC = 9\) và \(AC = 6\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\).
a) Độ dài cạnh \(AB = 8\).
b) Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({S_{{\rm{ht1}}}} = 9\pi \).
c) Giá trị \(\cos \widehat {AMB}\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).
d) Tính diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \({S_{{\rm{ht2}}}} = \pi {r^2} = \frac{{9\pi }}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\cos A = \frac{1}{3}\), \(BC = 9\) và \(AC = 6\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\).
a) Độ dài cạnh \(AB = 8\).
b) Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({S_{{\rm{ht1}}}} = 9\pi \).
c) Giá trị \(\cos \widehat {AMB}\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).
d) Tính diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \({S_{{\rm{ht2}}}} = \pi {r^2} = \frac{{9\pi }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A\)\( \Leftrightarrow {9^2} = A{B^2} + {6^2} - 2 \cdot AB \cdot 6 \cdot \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow A{B^2} - 4AB - 45 = 0 \Rightarrow AB = 9\) (vì \(AB > 0\)).
b) Sai. Ta có \(\cos A = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \sin A = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Từ định lí sin, ta suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:
\(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{9}{{2 \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{{27}}{{4\sqrt 2 }}\). Vậy \({S_{ht1}} = \pi {R^2} = \pi \cdot {\left( {\frac{{27}}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{729\pi }}{{32}}\).
c) Sai. Ta có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB \cdot BC}} = \frac{{{9^2} + {9^2} - {6^2}}}{{2 \cdot 9 \cdot 9}} = \frac{7}{9}\); \(MB = MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{9}{2}\).
Khi đó, \(A{M^2} = A{B^2} + M{B^2} - 2AB \cdot MB \cdot \cos B = {9^2} + {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} - 2 \cdot 9 \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{9} = \frac{{153}}{4}\).
Suy ra \(AM = \frac{{\sqrt {153} }}{2}\).
Vậy \(\cos \widehat {AMB} = \frac{{A{M^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2AM \cdot MB}} = \frac{{\frac{{153}}{4} + {{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^2} - {9^2}}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt {153} }}{2} \cdot \frac{9}{2}}} = - \frac{{5\sqrt {17} }}{{51}}\).
d) Đúng. Nửa chu vi của tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 12\).
Diện tích của tam giác \(ABC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 18\sqrt 2 \).
Với \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), ta có \(S = pr\).
Suy ra \(r = \frac{S}{p} = \frac{{18\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\). Vậy \({S_{ht2}} = \pi {r^2} = \pi \cdot {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{9\pi }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ vị trí \(A\), chuyển động theo hướng \(N80^\circ E\) tới vị trí \(B\) sau đó chuyển hướng \(E80^\circ S\) tới vị trí \(C\) như hình vẽ dưới đây:
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 10^\circ - 20^\circ = 150^\circ \).
Tàu chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 30 phút (tức 0,5 giờ) nên: \(AB = 20 \cdot 0,5 = 10\) (km).
Tàu chạy từ vị trí \(B\) đến vị trí \(C\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 36 phút (tức 0,6 giờ) nên: \(BC = 20 \cdot 0,6 = 12\) (km).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = {10^2} + {12^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 150^\circ \approx 452\).
Suy ra \(AC \approx \sqrt {452} \approx 21,3\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) một khoảng \(21,3\) km. Đáp án: 21,3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét tam giác \[PAD\] có
\[PD = \sqrt {P{A^2} + A{D^2} - 2 \cdot PA \cdot AD \cdot \cos \widehat {PAD}} = \sqrt {{8^2} + {3^2} - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos 100^\circ } \approx 9,02\],
và \[\cos \widehat {APD} = \frac{{P{A^2} + P{D^2} - A{D^2}}}{{2 \cdot PA \cdot PD}} = \frac{{{8^2} + 9,{{02}^2} - {3^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 9,02}} \approx 0,94\] suy ra \[\widehat {APD} \approx 19^\circ \].
Xét tam giác \[PBD\] có \[\widehat {BPD} = \widehat {BPA} - \widehat {APD} \approx 40^\circ - 19^\circ = 21^\circ \],
và \[BD = \sqrt {P{B^2} + P{D^2} - 2 \cdot PB \cdot PD \cdot \cos \widehat {BPD}} \] \[ \approx 3,53\] (km).
Vậy bạn Bình phải đi khoảng \[3,53\] km nữa để đến đích.
Đáp án: \(3,53\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập