Câu hỏi:

05/08/2025 8 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}\] là 2

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).

Ta có:

\[y = \frac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{(x - 1)(5x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \frac{{5x + 1}}{{x + 1}}\]

Suy ra:

\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \,\infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \,\infty } \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \,\infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \,\infty } \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = \infty \end{array}\]

Vậy đồ thị hàm số có \(1\) tiệm cân đứng là \(x =  - 1\) và \(1\) tiệm cận ngang là \(y = 5\). Chọn Đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đkxđ: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)

Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty \)

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x =  - 1\). Chọn Sai

Lời giải

a)  Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP