Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}\] là 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}\] là 2
Quảng cáo
Trả lời:
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).
Ta có:
\[y = \frac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{(x - 1)(5x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \frac{{5x + 1}}{{x + 1}}\]
Suy ra:
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = \infty \end{array}\]
Vậy đồ thị hàm số có \(1\) tiệm cân đứng là \(x = - 1\) và \(1\) tiệm cận ngang là \(y = 5\). Chọn Đúng
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đkxđ: \(x \ne - 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)
Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = + \infty \)
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x = - 1\). Chọn Sai
Lời giải
a) Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.