Câu hỏi:

06/08/2025 27 Lưu

Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} .\)                                                                           
B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .\)
C. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\)                                                                           
D. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức nào sau đây sai? (ảnh 1)

Xét các đáp án:

Ÿ Đáp án A. Ta có \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \). Vậy A đúng.

Ÿ Đáp án B. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {CB}  =  - \overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {AD} \end{array} \right.\). Vậy B sai.

Ÿ Đáp án C. Ta có \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} .\) Vậy C đúng.

Ÿ Đáp án D. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AC} \end{array} \right.\). Vậy D đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

b) Đúng. Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CN} \).

c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NM} \). 

d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \).

b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 2 \).

c) Đúng.

c (ảnh 2)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BE = DC\,\left( { = BA} \right)\\BE{\rm{//}}DC\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]tứ giác \[BECD\] là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DE} \).

d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = DE = 2DI = 2\sqrt {D{C^2} + C{I^2}}  = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = a\sqrt 5 \) (với I là tâm của hình bình hành \[BECD\]).

Câu 4

A. \(M\) là trung điểm \(AB\).                             
B. \(M\) là trung điểm \(BC\).
C. \(M\) là trung điểm \(CA\).                             
D. \(M\) là trọng tâm \[\Delta ABC\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(a\sqrt 3 \).               
B. \(2a\sqrt 5 \).           
C. \(a\sqrt 5 \).                                     
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\overrightarrow 0 \).                                   
B. \(\overrightarrow {AC} \).                                  
C. \(\overrightarrow {BD} \).                                  
D. \(\overrightarrow {BA} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP