Câu hỏi:

07/08/2025 7 Lưu

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ,BCPQ,CARS.\)

a) \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ} \).

b) \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {QB} \).

c) \(\overrightarrow {PS}  = \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {SC} \).

d) \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS}  = \overrightarrow 0 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ} \).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ} \).

c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {PS}  = \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} \).

d) Đúng. Do \(CARS\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {RA}  = \overrightarrow {SC} \).

Do \(ABIJ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {IB} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ}  = \overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {IB} \).

Do \(BCPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ}  = \overrightarrow {CP} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CP} \).

Vậy ta có \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS} \)\[ = \left( {\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} } \right)\]\(\)

\( = \left( {\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CP}  + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS}  = \vec 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

b) Đúng. Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CN} \).

c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NM} \). 

d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

Lời giải

Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \).

Suy ra \[\overrightarrow {{F_3}}  =  - \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\].

c (ảnh 2)

Dựng hình bình hành \[AMBN\]. Ta có \[ - \overrightarrow {{F_1}}  - \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MN} \].

Suy ra \[\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{2\sqrt 3 MA}}{2} = 25\sqrt 3 \] (N). Vậy \(a = 25\).

Đáp án: 25.