Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\).
a) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BD} \).
b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) bằng \(2a\).
c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DE} \).
d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} \) bằng \(a\sqrt 5 \).
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\).

a) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BD} \).
b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) bằng \(2a\).
c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DE} \).
d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} \) bằng \(a\sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \).
b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 2 \).
c) Đúng.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BE = DC\,\left( { = BA} \right)\\BE{\rm{//}}DC\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]tứ giác \[BECD\] là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DE} \).
d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = DE = 2DI = 2\sqrt {D{C^2} + C{I^2}} = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \) (với I là tâm của hình bình hành \[BECD\]).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {CE} \).
Ta có \(ME\parallel AD \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\left( 1 \right)\); \(AD\parallel MF \Rightarrow \frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}}\left( 2 \right)\).
Nhân vế theo vế (1) và (2) kết hợp với \(BM = CM\), ta được: \(\frac{{CE}}{{BF}} \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}(3)\).
Theo giả thiết, \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{CE}}{{BF}} = 1 \Rightarrow CE = BF\) (5).
Từ (2): \(\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BF = \frac{4}{3}BA = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra \(CE = BF = 8\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE = 8\).
Đáp án: 8.
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).
b) Đúng. Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} \).
c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {NM} \).
d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.