Câu hỏi:

07/08/2025 27 Lưu

Cho tam giác\[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\].

a) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \). 

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \).

c) Vectơ \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).

d) \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

a) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \). 

b) Đúng. Vì \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \). 

Lại có M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \).

c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GM}  = \overrightarrow {AM} \)  cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \). 

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MG}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {BC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow A \equiv B\) là sai vì \[A\],\[B\]  phân biệt.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \).

Suy ra \[\overrightarrow {{F_3}}  =  - \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\].

c (ảnh 2)

Dựng hình bình hành \[AMBN\]. Ta có \[ - \overrightarrow {{F_1}}  - \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MN} \].

Suy ra \[\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{2\sqrt 3 MA}}{2} = 25\sqrt 3 \] (N). Vậy \(a = 25\).

Đáp án: 25.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 \].

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP