Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất \(2\;{\rm{m}}\)với vận tốc ban đầu \(24,5\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) là \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\) (theo Vật lý Đại Cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Tìm vận tốc của vật sau 2 giây.
b) Khi nào vật đạt độ cao lớn nhất và độ cao lớn nhất đó là bao nhiêu?
c) Khi nào thì vật chạm đất và vận tốc của vật lúc chạm đất là bao nhiêu?
Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất \(2\;{\rm{m}}\)với vận tốc ban đầu \(24,5\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) là \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\) (theo Vật lý Đại Cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Tìm vận tốc của vật sau 2 giây.
b) Khi nào vật đạt độ cao lớn nhất và độ cao lớn nhất đó là bao nhiêu?
c) Khi nào thì vật chạm đất và vận tốc của vật lúc chạm đất là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là \(v = h'\left( t \right) = 24,5 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).
Do đó, vận tốc của vật sau 2 giây là \(v\left( 2 \right) = 24,5 - 9,8.2 = 4,9\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).
b) Vì \(h\left( t \right)\) là hàm số bậc hai có hệ số \(a = - 4,9 < 0\) nên \(h\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại
\(t = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{24,5}}{{2 \cdot 4,9}} = 2,5\) (giây). Khi đó, độ cao lớn nhất của vật là \(h\left( {2,5} \right) = 32,625\,\,\left( m \right)\).
c) Vật chạm đất khi độ cao bằng 0 , tức là \(h = 2 + 24,5t - 4,9{t^2} = 0\) hay \(t \approx 5,08\) (giây).
Vận tốc của vật lúc chạm đât là \(v(\left( {5,08} \right)24,5 - 9,8 \cdot 5,08 = - 25,284\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).
Vận tốc âm chứng tỏ chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương (hướng lên trên) của trục đã chọn (khi lập phương trình chuyển động của vật).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}},t \ge 0\).
Theo đề bài, ta có: \(P\left( 0 \right) = 20\) và \(P'\left( 0 \right) = 12\).
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{{b + 1}} = 20}\\{\frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 20\left( {b + 1} \right)}\\{\frac{{15}}{{b + 1}} = 12.}\end{array}} \right.} \right.\)
Giải hệ phương trình này, ta được \(a = 25\) và \(b = \frac{1}{4}\).
Khi đó, \(P'\left( t \right) = \frac{{18,75{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0\), tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Tuy nhiên, do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25}}{{\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0.75t}}}} = 100\) nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{300x}}{{100 - x}},0 \le x < 100\).
Ta có:\(y' = \frac{{30000}}{{{{\left( {100 - x} \right)}^2}}} > 0\), với mọi \(x \in [0;100)\). Do đó hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;100} \right)\) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{100}^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{100}^ - }} \frac{{300x}}{{100 - x}} = + \infty \) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 100\).
Bảng biến thiên:
a) Chi phí cần bỏ ra \(C\left( x \right)\) sẽ luôn tăng khi \(x\) tăng.
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{100}^ - }} C\left( x \right) = + \infty \) (hàm số \(C\left( x \right)\) không xác định khi \(x = 100)\) nên nhà máy không thể loại bỏ \(100\% \) chất gây ô nhiễm không khí (dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập