Tính giá trị của đa thức \(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{100}}{y^{100}}\) tại \(x = - 1,y = - 1\).

Trong homestay Panorama Tam Đảo (Vĩnh Phúc) có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có độ sâu \(1,4{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{,}}\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Bể thứ hai có độ sâu \(1,6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), đáy là hình chữ nhật có diện tích gấp 3 lần diện tích đáy của bể thứ nhất. Người ta bơm nước vào đầy hai bể bơi.

a) Thể tích của bể bơi thứ nhất là \(1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

b) Diện tích đáy của bể bơi thứ hai là \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

c) Thể tích của bể bơi thứ hai lớn hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

d) Cần nhiều hơn \(6xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) nước để bơm đầy vào hai bể bơi trong homestay.

Cho đa thức \(A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y;B = - 3xy\) và \(C = A + B\).

a) Thu gọn đa thức \(A\), ta được \(A = {x^2} + xy + {y^2}\).

b) Bậc của đa thức \(A\) là 3.

c) Thu gọn đa thức \(C\), ta được \(C = {x^2} + {y^2}\).

d) Giá trị của đa thức \(C = A + B\) tại \(x = 24\) và \(y = 25\) là 1.

Một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều rộng là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), chiều dài là \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (với \(y > x > 0\)). Sau khi mở rộng mảnh vườn, ta có chiều rộng mới gấp hai lần chiều rộng ban đầu, chiều dài mới bằng \(\frac{3}{2}\) chiều dài ban đầu của mảnh vườn.

a) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \(xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Chiều rộng mới của mảnh vườn khi mở rộng là \(2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài mới là \(\frac{3}{2}y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng là \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

d) Diện tích phần được mở rộng thêm của mảnh vườn lớn hơn \(2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Đa thức \(A = 5{x^3}y + 2xy - 3x\) có bậc là

Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\). Tính giá trị của \(P\) khi biết \(x = 1;y = 1;\)\(z = - 1\).

Xác định bậc của đơn thức \(A = - 4{a^2}x \cdot {\left( { - 2bxy} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\) với \(a,b\) là hằng số.

Tính giá trị của đơn thức \(C = \frac{1}{3} \cdot {\left( { - 6{x^2}y} \right)^2} \cdot \left( {\frac{1}{2}{x^3}y} \right)\) tại \(x = 1,y = - 1\).