Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\,\,\left( {{m^3}} \right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; $0,15$ triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0005{x^2}$chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200{m^3}$. Gọi $C\left( x \right)$ là chi phí sản xuất $x\,\,\left( {{m^3}} \right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline c \left( x \right)$là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm.

a) $C\left( x \right) = 0,0005{x^2} + 0,15x + 5$.

b) Chi phí sản xuất $100{m^3}$ nước tinh khiết là 20 triệu đồng.

c) $\overline c \left( x \right) = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}$.

d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá 100 ${{\rm{m}}^3}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Chi phí mỗi ngày là tổng các chi phí nên $C\left( x \right) = 0,0005{x^2} + 0,15x + 5$ (triệu đồng).

b) Sai. Khi $x = 100$, ta có $C\left( {100} \right) = 0,0005 \times {100^2} + 0,15 \times 100 + 5 = 25$.

c) Sai. Chi phí trung bình trên mỗi khối sản phẩm là:

$\overline c \left( x \right) = \frac{{0,0005{x^2} + 0,15x + 5}}{x} = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}$.

d) Đúng. Xét hàm số $\overline c \left( x \right) = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}$, $0 < x \le 200$.

Ta có ${\overline c ^{\,\prime }}\left( x \right) = \frac{5}{{{{10}^4}}} - \frac{5}{{{x^2}}}$, ${\overline c ^\prime }\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {10^4} \Rightarrow x = 100$ (do $x \in \left( {0;200} \right]$

Bảng biến thiên:

$Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá 100 ${{\rm{m}}^3}$. (ảnh 1)$

Vậy chi phí trung bình giảm khi hàm số $\overline c \left( x \right)$nghịch biến, tức là $x \in \left( {0;100} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 1)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

c) $f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)$.

d) Trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f\left( 1 \right)$.

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 2)$

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

a) Sai. Hàm số có ba điểm cực trị.

b) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 1;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$.

c) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;4} \right)$nên $f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)$.

d) Đúng. Trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f\left( 1 \right)$.

Câu 2

Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là $4$km và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là $6$km (hình vẽ), biết $HE + KF = 20$km và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố $A$ là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến phần chục)

$Hỏi xây cây cầu cách thành phố $A$ là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến phần chục) (ảnh 1)$

Lời giải

Đặt \[HE = {x_{}}{,_{}}FK = y\], với \[x,\,y > 0\].

Ta có: \[HE + KF = 20 \Rightarrow x + y = 20\], \[\left\{ \begin{array}{l}AE = \sqrt {16 + {x^2}} \\BF = \sqrt {36 + {y^2}} = \sqrt {36 + {{\left( {20 - x} \right)}^2}} \end{array} \right.\]

Nhận xét: Vì \[EF\] không đổi nên \[AB\] ngắn nhất khi \[AE + BF\] nhỏ nhất.

Ta có \[AE + BF\]\[ = \sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{{\left( {20 - x} \right)}^2} + 36} = \sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{x^2} - 40x + 436} = f\left( x \right)\]

Đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} + \frac{{x - 20}}{{\sqrt {{x^2} - 40x + 436} }} = 0 \Rightarrow x = 8,\,\forall x \in \left( {0;20} \right)\]\[\]

Bảng biến thiên

$Hỏi xây cây cầu cách thành phố $A$ là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến phần chục) (ảnh 2)$