Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án

Chọn A

Căn cứ vào BBT ta thấy: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Chọn A

Ta có \[y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\].

Do đó Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\]và \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Chọn D

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc 3 với \(a < 0\) nên \[y =  - {x^3} + 3x - 1\].

Chọn B

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\] cho nên \[f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)\].

Chọn D

Dựa vào BBT ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) =  - \infty \) và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \] nên \[x =  - 1\] là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{3x - 2}}{{4 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x\left( {3 - \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{\left( {3 - \frac{2}{x}} \right)}}{{\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)}} =  - 3 \Rightarrow \)Tiệm cận ngang: \(y =  - 3\).

Chọn A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\), đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\) và \(\left( {0\,;\, - 1} \right)\).

Vậy hàm số cần xác định là \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).

Chọn C

Ta có \(f\left( x \right) = 2\,\,\,\left( * \right)\).

Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 2\).

Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có hai nghiệm.