Cho hàm số \(y = {2^x} - 4x\ln 2\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] có dạng \(a - b\ln c\). Tính \(a + b + c\)?

Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {max}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]} y = 2\)

Đáp số: \(0,37\)

-  Hàm số \(g(x) = \frac{{\ln x}}{x}\) liên tục trên đoạn \([1;4]\)

Ta có: \({g^\prime }(x) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\). Khi đó, trên khoảng \((1;4),{g^\prime }(x) = 0\) khi \(x = e\).

\(g(1) = 0,g(e) = \frac{1}{e},g(4) = \frac{{\ln 4}}{4} = \frac{{\ln 2}}{2}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = \frac{1}{e},\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = \frac{1}{e} \approx 0,37\).