Cho hàm số \(y = {2^x} - 4x\ln 2\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] có dạng \(a - b\ln c\). Tính \(a + b + c\)?
A. \( - 2\).
B. \(14.\)
C. \(34.\)
D.\(0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
\(y' = {2^x}\ln 2 - 4\ln 2\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \)\({2^x}\ln 2 - 4\ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
![Cho hàm số \(y = {2^x} - 4x\ln 2\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] có dạng \(a - b\ln c\). Tính \(a + b + c\)? A. \( - 2\). B. \(14.\) C. \(34.\) D.\(0\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/6-1759148929.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] bằng \(4 - 8\ln 2\) tại \(x = 2\).
Khi đó: \(a + b + c = 4 + 8 + 2 = 14.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: \(0,37\)
- Hàm số \(g(x) = \frac{{\ln x}}{x}\) liên tục trên đoạn \([1;4]\)
Ta có: \({g^\prime }(x) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\). Khi đó, trên khoảng \((1;4),{g^\prime }(x) = 0\) khi \(x = e\).
\(g(1) = 0,g(e) = \frac{1}{e},g(4) = \frac{{\ln 4}}{4} = \frac{{\ln 2}}{2}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = \frac{1}{e},\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = \frac{1}{e} \approx 0,37\).
Câu 2
A. \[3\].
B. 1.
C. \[ - 2\].
D.\[2\].
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {max}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]} y = 2\)
Câu 3
A. \(e - \ln 2 - \frac{1}{2}\).
B. \(e - 1\).
C. \(\ln 2 - \frac{1}{2}\).
D. \(e - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759149338.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo