Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá \(30.000\) đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình \(3000\) chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá \(30.000\) đồng mà cứ tăng giá thêm \(1000\) đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn \(100\) chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là \(18.000\).

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá \(37000\)(đồng) thì số tiền lãi sau 1 tháng là \(44\)(triệu đồng).

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm \(x\) (nghìn đồng) thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức\(f\left( x \right) =  - 100{x^2} + 1800x + 36000\).

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm \[800\] chiếc.

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá \[39000\] đồng.

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là \(x\) (nghìn đồng).

Vì cứ tăng giá thêm \(1\) (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm \(100\) chiếc nên tăng \(x\) (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm \(100x\) chiếc.

Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: \(3000 - 100x\) chiếc.

Lúc đầu bán với giá \(30\) (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi \(12\) (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: \(12 + x\) (nghìn đồng).

Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

\(f\left( x \right) = \left( {3000 - 100x} \right)\left( {12 + x} \right)\) (nghìn đồng).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {3000 - 100x} \right)\left( {12 + x} \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1800x + 36000\).

\(f'\left( x \right) = - 200x + 1800\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\) ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi\[x = 9\]

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là \(9.000\) đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là\(39.000\) đồng.

Vậy:

a) sai.

b) đúng.

c) sai.

d) đúng.