Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng \(5{m^3}\). Chiều cao của bể là \(10dm\), các kích thước khác là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với \(x > 0\)và \(y > 0\). Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\) là đường thẳng \(y = ax + b\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).

Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{150x + 900}}{x}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 900}}{{{x^2}}} < 0\,\forall x > 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{150x + 900}}{x} = 150\).

Chọn C

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + 1}} = 1\]

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} =  - 1\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  - 1}} =  - 1\]

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\) và \(y =  - x - 1\)