Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng \(5{m^3}\). Chiều cao của bể là \(10dm\), các kích thước khác là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với \(x > 0\)và \(y > 0\). Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\) là đường thẳng \(y = ax + b\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).

Đường thẳng \(y = ax + b\) (\(a \ne 0\)) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu:

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3 + m}}{{x - 2}}\) \[\left( C \right)\].

a) Khi \(m = 0\), tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 2\).

b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) thuộc parabol: \(y = {x^2}\)

c) Khi \(m = 0\), lấy \(M\) là điểm bất kỳ trên đồ thị \(\left( C \right)\), gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận tiệm cận đứng, gọi \({d_2}\) là khoảng cách từ M đến đường thẳng \(y =  - x + 2\,\). Tích \({d_1}.{d_2} = 7\)

d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\) \[\left( C \right)\].

a) Khi \(m = 0\), hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\).

b) Khi \(m = 0\), hàm số có 3 tiệm cận.

c) Có hai giá trị của m để hàm số có đúng một TCĐ.

d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 8;8} \right]\) để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là \(7\).

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chonl. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] \[\left( {a \ne 0} \right)\]có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x }}{{f\left( {{x^2} - 1} \right) - 4}}\).