Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

Ta có \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{3}{{x + 1}}\].

Suy ra: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0\]

Vậy \[y = x - 2\] là phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\].

Ta có :\(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng\(x = 1\) và đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 1\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( {1;\,1} \right)\).