Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải) - Đề 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Cho hàm số  \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau

Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a)     Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1 \pm \sqrt 3 } \right\}.\]

b)    Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiện cận đứng.

c)     Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).

d)    Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là 3.

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}}\)\(\left( 1 \right)\), với \(m\)là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) không có tiệm cận ngang.

b. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận đứng là \(y =  - 3\).                       

c. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).                       

d. Khi góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 450  thì \(m = 2\).

Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x + {m^2} - 2}}{{x - 1}}\), với \(m\)là tham số. Gọi \(\left( d \right)\) là đường tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Khi \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) có phương trình là \(y = 2x + 3\).                   

b. Khi \(m = 1\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,4} \right)\) .                     

c. Có 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.        

d. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( d \right)\) bằng \(\sqrt 3 \) thì \(m = \sqrt 5 \).

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số đường cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g(x) = \frac{{(x + 1)({x^2} - 1)}}{{{f^2}(x) - 2f(x)}}\).

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 + m{x^2}} }}{{f(x) - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận?

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\)(triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).