Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x + {m^2} - 2}}{{x - 1}}\), với \(m\)là tham số. Gọi \(\left( d \right)\) là đường tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Khi \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) có phương trình là \(y = 2x + 3\).
b. Khi \(m = 1\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,4} \right)\) .
c. Có 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.
d. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( d \right)\) bằng \(\sqrt 3 \) thì \(m = \sqrt 5 \).
Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x + {m^2} - 2}}{{x - 1}}\), với \(m\)là tham số. Gọi \(\left( d \right)\) là đường tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Khi \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) có phương trình là \(y = 2x + 3\).
b. Khi \(m = 1\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,4} \right)\) .
c. Có 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.
d. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( d \right)\) bằng \(\sqrt 3 \) thì \(m = \sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(y = mx + 3 + \frac{{{m^2} + 1}}{{x - 1}}\), do đó \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(\left( d \right)\): \(y = mx + 3\left( {m \ne 0} \right)\).
a Đúng.
Với \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) có phương trình là \(y = 2x + 3\).
b Đúng.
Ta có \(A\left( {1;4} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow 4 = m + 3 \Leftrightarrow m = 1.\)(nhận)
c Đúng.
Giao điểm của \(\left( d \right)\) với hai trục tọa độ là \(M\left( {0;\,3} \right);\,N\left( { - \frac{3}{m};0} \right)\).
Diện tích tam giác vuông \(OMN\) là \(S = \frac{1}{2}OM.ON = \frac{1}{2}.3.\left| {\frac{3}{m}} \right| = \frac{9}{{2\left| m \right|}}\)
Ta có \(S = 9 \Leftrightarrow \frac{9}{{2\left| m \right|}} = 9 \Leftrightarrow \left| m \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}\). (nhận)
Vậy có 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.
d. Sai
Ta có \(d\left( {O;\left( d \right)} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 1} = \sqrt 3 \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có :\(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng\(x = 1\) và đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 1\).
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( {1;\,1} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{3}{{x + 1}}\].
Suy ra: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0\]
Vậy \[y = x - 2\] là phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập