Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1 \pm \sqrt 3 } \right\}.\]
b) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiện cận đứng.
c) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).
d) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là 3.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1 \pm \sqrt 3 } \right\}.\]
b) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiện cận đứng.
c) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).
d) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Ta có \({x^2} - 2x - 2 \ne 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\). Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}.\]
b) Đúng.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( x \right)\] ta có:
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = + \infty \) nên \[x = - 1\] là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) .
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = - \infty \) nên \[x = 3\] là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) .
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiện cận đứng \[x = - 1\] và \[x = 3\].
c) Sai.
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = - \infty \) nên đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) không có tiệm cận ngang.
d) Sai.
Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\) có \[2\] đường tiệm cận đứng là \[x = - 1\];\[x = 3\] và không có tiệm cận ngang.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có :\(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng\(x = 1\) và đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 1\).
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( {1;\,1} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{3}{{x + 1}}\].
Suy ra: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0\]
Vậy \[y = x - 2\] là phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập