Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải) - Đề 2

Tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\].

Ta có  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \,y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \,y =  - \infty \].

Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 2\).

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{2}{3}} \right\}\].

Ta có  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^ + }} \,y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^ - }} \,y =  - \infty \].

Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x =  - \frac{2}{3}\).

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\].

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \,y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \,y =  - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \,y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \,y =  - \infty \].

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là các đường thẳng \(x = 2\) và \(x =  - 2\).

Tập xác định :\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \,y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \,y =  - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - \infty } \,y = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,y = 2\]

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 2\).

Ta có  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{3}{x} - 2}}{{1 + \frac{1}{x}}} =  - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{3}{x} - 2}}{{1 + \frac{1}{x}}} =  - 2\).

Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là \(y = 2.\)

Dựa vào BBT ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = 0,\,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 5,\,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =  - \infty \) suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng nên tổng số có 3 đường tiệm cận.

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Đáp án A: Xét hàm số \(y = \frac{x}{{1 + \sqrt x }}\) có tập xác định \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{1 + \sqrt x }} =  + \infty \). Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{1 + \sqrt x }}\) không có tiệm cận ngang.

Đáp án B: Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} - 3x} \right) =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} - 3x} \right) =  - \infty \). Do đó đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) không có tiệm cận ngang.

Đáp án C: Xét hàm số \(y = {\log _2}x\) có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _2}x =  + \infty \). Do đó đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) không có tiệm cận ngang.

Đáp án D: Xét hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 4} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 4}}{{x - \sqrt {{x^2} + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \frac{4}{x}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{4}{{{x^2}}}} }} = 0.\]

Do đó đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 4} \) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 0\).