Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải) - Đề 2

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với \(m =  - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).

b) Với \(m = 0\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x - 1\).

c) Với \(m = 2\) thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)

Cho hàm số trùng phương \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}\) .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.               

a) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\)có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(6\).

  b) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đúng một tiệm cận ngang .

c) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có \(3\) tiệm cận đứng.

d) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(4\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{mx - 3}}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).

b) Với \(m = 3\) thì điểm \(A\left( {1;2} \right)\) thuộc tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Với \(m = 1\) thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng \(9\).

d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(7\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 1}}{{1 - x}}\) (1), với \(m\) là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với \(m =  - 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\).

b) Với \(m = 1\) thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là \(\frac{1}{2}\).

c) Với \(m = 1\) thì tâm đối xứng của đồ thị là điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\).

d) Với \(m = 1\)thì tiệm cận xiên, tiệm cận đứng cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình thang vuông có diện tích bằng \(3\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {0\,;\,10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có đúng 4 đường tiệm cận?

Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{{x^4} - {x^2} + 2020}}{{{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right)}}\] có đúng \[6\] đường tiệm cận.

Một mảnh đất hình thang vuông có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, có diện tích là \(S = 24\,\left( {{m^2}} \right)\). Gọi \(x\,\left( m \right)\) là độ dài đáy nhỏ và \(P\left( x \right)\) là chu vi mảnh đất đó. Tìm số tiệm cận của \(P\left( x \right)\).