Cho hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{mx - 3}}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
a) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).
b) Với \(m = 3\) thì điểm \(A\left( {1;2} \right)\) thuộc tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c) Với \(m = 1\) thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng \(9\).
d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(7\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{mx - 3}}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
a) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).
b) Với \(m = 3\) thì điểm \(A\left( {1;2} \right)\) thuộc tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c) Với \(m = 1\) thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng \(9\).
d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(7\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) \(y = \frac{{2x + m}}{{mx - 3}}\) có điều kiện \(x \ne \frac{3}{m}\). Với \(m \ne 0\) thì hàm số só TCĐ \(x = \frac{3}{m}\) và TCN \(y = \frac{2}{m}\).
a) Với \(m = - 1\) thì hàm số có TCĐ \(x = - 3\) và TCN \(y = - 2\). Vậy mệnh đề a) sai.
b) Với \(m = 3\) thì hàm số có dạng \(y = \frac{{2x + 3}}{{3x - 3}}\) và có TCĐ \(x = 1\) nên điểm \(A\left( {1;2} \right)\) thuộc tiệm cận đứng.
c) Với \(m = 1\) thì hàm số có dạng \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\). Khi đó đồ thị có TCĐ \(x = 3\)và TCN \(y = 2\); cùng với hai trục tọa độ là \(x = 0\), \(y = 0\) tạo thành hình chữ nhật có độ dài cạnh \(2\) và \(3\).
Suy ra diện tích hình chữ nhật là \(6\).
d) Với \(m = 1\) thì hàm số có dạng \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\), điểm \(M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 3}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị có TCĐ là \(x = 3\) và TCN là \(y = 2\); Khoảng cách từ M đến hai tiệm cận lần lượt là:
và \({d_2}\left( {M;TCN} \right) = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 3}} - 2} \right|\). Khi đó:
\(T = {d_1}\left( {M;TCN} \right).{d_2}\left( {M;TCN} \right)\)
\(\) \(\begin{array}{l} = \left| {{x_0} - 3} \right|\left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 3}} - 2} \right|\\ = \left| {2{x_0} + 1 - 2{x_0} + 6} \right| = 7\end{array}\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {0\,;\,10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có đúng 4 đường tiệm cận? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759193871.png)
Lời giải
Nhận xét: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right) \ge 1\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có hai đường tiệm cận ngang có phương trình là \(y = \frac{5}{{7 - m}}\) và \(y = \frac{2}{{4 - m}}\).
Xét phương trình \(f\left( x \right) - m + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = m - 2\,\,\left( * \right)\)
Để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt suy ra
\(\left[ \begin{array}{l}1 < m - 2 < 2\\m - 2 = 3\\m - 2 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < m < 4\\m = 5\\m \ge 7\end{array} \right.\).
Vì \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ {0\,;\,10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {5\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10} \right\}\).
Đáp án: 5
Lời giải
Đáp án: \( - 9\).
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\{x^2} + 4x + m \ne 0\end{array} \right.\).
Ta có: 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có \(3\) đường tiệm cận \( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số có \(2\) đường tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Ta có: \({x^2} + 4x + m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = - m\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2} + 4x\):
Phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right]\) 
\( \Leftrightarrow - 5 \le m < 4\).
\( \Rightarrow \)\(S = \left\{ { - 5\,;\, - 4\,;\, - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,} \right\}\).
Vậy tổng giá trị các phần tử của tập \(S\) bằng \( - 9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = \frac{x}{{1 + \sqrt x }}\).
B. \(y = {x^3} - 3x\).
C. \(y = {\log _2}x\).
D. \(y = x + \sqrt {{x^2} + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo