Chi phí xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi \(C\left( x \right) = {x^2} - 2000x + {10^8}\) đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là \(4\) nghìn đồng. \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\) với \(T\left( x \right)\) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường nào.

Nhận xét: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right) \ge 1\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có hai đường tiệm cận ngang  có phương trình là \(y = \frac{5}{{7 - m}}\) và \(y = \frac{2}{{4 - m}}\).

Xét phương trình \(f\left( x \right) - m + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = m - 2\,\,\left( * \right)\)

Để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt suy ra

\(\left[ \begin{array}{l}1 < m - 2 < 2\\m - 2 = 3\\m - 2 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < m < 4\\m = 5\\m \ge 7\end{array} \right.\).

Vì \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ {0\,;\,10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {5\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10} \right\}\).

Đáp án: 5

Đáp án: \( - 9\).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\{x^2} + 4x + m \ne 0\end{array} \right.\).

Ta có:    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có \(3\) đường tiệm cận \( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số có \(2\) đường tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Ta có: \({x^2} + 4x + m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x =  - m\).

Bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2} + 4x\):

Phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right]\)  \( \Leftrightarrow  - 5 \le m < 4\).

\( \Rightarrow \)\(S = \left\{ { - 5\,;\, - 4\,;\, - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,} \right\}\).

Vậy tổng giá trị các phần tử của tập \(S\) bằng \( - 9\).