Tiệm cận đứng của đồ thị số hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - x + 1}}{{3x + 2}}\) là đường thẳng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {0\,;\,10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có đúng 4 đường tiệm cận?

Một mảnh đất hình thang vuông có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, có diện tích là \(S = 24\,\left( {{m^2}} \right)\). Gọi \(x\,\left( m \right)\) là độ dài đáy nhỏ và \(P\left( x \right)\) là chu vi mảnh đất đó. Tìm số tiệm cận của \(P\left( x \right)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 1}}{{1 - x}}\) (1), với \(m\) là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với \(m =  - 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\).

b) Với \(m = 1\) thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là \(\frac{1}{2}\).

c) Với \(m = 1\) thì tâm đối xứng của đồ thị là điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\).

d) Với \(m = 1\)thì tiệm cận xiên, tiệm cận đứng cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình thang vuông có diện tích bằng \(3\).

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Với \(m =  - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).

b) Với \(m = 0\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x - 1\).

c) Với \(m = 2\) thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)