Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{{x^4} - {x^2} + 2020}}{{{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right)}}\] có đúng \[6\] đường tiệm cận. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1759193910.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{{x^4} - {x^2} + 2020}}{{{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right)}}\] có đúng \[6\] đường tiệm cận.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{{x^4} - {x^2} + 2020}}{{{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right)}}\] có đúng \[6\] đường tiệm cận.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 1
Điều kiện : \[{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right) \ne 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ne 5\\f\left( x \right) \ne 2m - 3\end{array} \right.\]
+) Tiệm cận ngang:
Vì là đa thức bậc \[3\] nên \[{f^2}\left( x \right)\] là đa thức bậc \[6\], do đó
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^4} - {x^2} + 2020}}{{{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right)}} = 0\]\[ \Rightarrow \] Đường thẳng \[y = 0\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[g\left( x \right)\].
+) Tiệm cận đứng:
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{{x^4} - {x^2} + 2020}}{{{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right)}}\] có đúng \[6\] đường tiệm cận. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/16-1759193943.png)
Ta có: \[{x^4} - {x^2} + 2020 > 0{\rm{ ,}}\forall x \in \mathbb{R}\].
\[{f^2}\left( x \right) - 2\left( {m + 1} \right).f\left( x \right) + 5\left( {2m - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 5\\f\left( x \right) = 2m - 3\end{array} \right.\].
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình \[f\left( x \right) = 5\] có \[2\] nghiệm. Suy ra, đồ thị có \[2\] tiệm cận đứng.
Do đó:
Đồ thị hàm số có đúng \[6\] tiệm cận.
\[ \Leftrightarrow \]\[f\left( x \right) = 2m - 3\] có \[3\] nghiệm phân biệt .
\[ \Leftrightarrow 1 < 2m - 3 < 5 \Leftrightarrow 2 < m < 4\].
\[ \Rightarrow m = 3\] (vì \[m\]là số nguyên).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {0\,;\,10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có đúng 4 đường tiệm cận? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759193871.png)
Lời giải
Nhận xét: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right) \ge 1\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có hai đường tiệm cận ngang có phương trình là \(y = \frac{5}{{7 - m}}\) và \(y = \frac{2}{{4 - m}}\).
Xét phương trình \(f\left( x \right) - m + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = m - 2\,\,\left( * \right)\)
Để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt suy ra
\(\left[ \begin{array}{l}1 < m - 2 < 2\\m - 2 = 3\\m - 2 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < m < 4\\m = 5\\m \ge 7\end{array} \right.\).
Vì \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ {0\,;\,10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {5\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10} \right\}\).
Đáp án: 5
Lời giải
Đáp án: \( - 9\).
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\{x^2} + 4x + m \ne 0\end{array} \right.\).
Ta có: 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có \(3\) đường tiệm cận \( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số có \(2\) đường tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Ta có: \({x^2} + 4x + m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = - m\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2} + 4x\):
Phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right]\) 
\( \Leftrightarrow - 5 \le m < 4\).
\( \Rightarrow \)\(S = \left\{ { - 5\,;\, - 4\,;\, - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,} \right\}\).
Vậy tổng giá trị các phần tử của tập \(S\) bằng \( - 9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = \frac{x}{{1 + \sqrt x }}\).
B. \(y = {x^3} - 3x\).
C. \(y = {\log _2}x\).
D. \(y = x + \sqrt {{x^2} + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo