Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải) - Đề 5

[ĐS] Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) [NB]. Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 1.\)

b) [TH]. Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).

c) [VD]. Trên đồ thị \(\left( C \right)\) tồn tại đúng 4 điểm có tọa độ nguyên.

d) [VDC]. Giả sử đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\,y = mx - m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\) đồng thời tam giác \(ABC\) vuông tại đỉnh \(C\left( { - 2;0} \right).\) Khi đó, tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) tìm được bằng \(9.\)

 Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 6}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) [NB]. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

b) [TH]. Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 4\).

c) [VD]. Với \(m = \frac{3}{8}\) thì đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) đi qua hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\,\left( {2m + 3} \right)x + my + 2 = 0\).

d) [VDC].Có \(2024\) giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2;2028} \right]\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x + 1} \right) + {m^2}\) lớn hơn \(5\).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} + 6x + 5}}\] có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) [NB]. Đồ thị \(\left( C \right)\) có \(1\) đường tiệm cận đứng.

b) [TH]. Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận xiên là \(y = x.\)

c) [VD]. Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left( {6 - 4{{\sin }^2}x} \right)\]. Khi đó \(77M + 2m = 3\sqrt 5  - 2.\)

d) [VDC]. Cho hàm số \[y = g\left( x \right)\]. Hàm số \[y = {g^/}\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên.

Cho hàm trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}\)?

 Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sqrt {{x^2} - 3x} \). Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.