Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}}\)\(\left( 1 \right)\), với \(m\)là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) không có tiệm cận ngang.
b. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận đứng là \(y = - 3\).
c. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).
d. Khi góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 450 thì \(m = 2\).
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}}\)\(\left( 1 \right)\), với \(m\)là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) không có tiệm cận ngang.
b. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận đứng là \(y = - 3\).
c. Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).
d. Khi góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 450 thì \(m = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi m =1 ta có \[y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 3}} = x - 2 + \frac{4}{{x + 3}}\].
a. Đúng
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \] nên đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\)không có tiệm cận ngang.
b. Sai
Ta có\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = - \infty \] nên đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\) có tiệm cận đứng là \(x = - 3\).
c. Đúng
Ta có\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 3}} - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x - 2 + \frac{4}{{x + 3}} - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{x + 3}} = 0\] nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).
d. Sai
Ta có \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}\) .
Gọi (Cm) là đồ thị hàm số của \(\left( 1 \right)\).
(Cm) có tiệm cận đứng \({d_1}:x = - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0\) và tiệm cận xiên \({d_2}:\) \(y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0\) \(\left( {m \ne \frac{1}{3};m \ne 0} \right)\).
Ta có: \(\cos {45^0} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\) \( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\) \( \Leftrightarrow {m^2} = 1\) \( \Leftrightarrow m = \pm 1\) (nhận).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có :\(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng\(x = 1\) và đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 1\).
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( {1;\,1} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{3}{{x + 1}}\].
Suy ra: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0\]
Vậy \[y = x - 2\] là phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập