Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\].
a) Hàm số đồng biến trên \[( - \infty ;3)\].
b) Hàm số có tiệm cận ngang \[y = 1\].
c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] trên \[{\rm{[4}};7]\]là \[\frac{5}{4}\].
d) Đường thẳng \[y = x - m\] cắt \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] tại \[2\]điểm phân biệt \[\forall m \in \mathbb{R}\].
Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\].
a) Hàm số đồng biến trên \[( - \infty ;3)\].
b) Hàm số có tiệm cận ngang \[y = 1\].
c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] trên \[{\rm{[4}};7]\]là \[\frac{5}{4}\].
d) Đường thẳng \[y = x - m\] cắt \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] tại \[2\]điểm phân biệt \[\forall m \in \mathbb{R}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Câu 2 |
Giải chi tiết( giải thích) |
|
a) s |
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\]. \[y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 3)}^2}}} < 0;\forall x \in D\] Hàm số nghịch biến trên \[( - \infty ;3)\] và \[(3; + \infty )\]. |
|
b) Đ |
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 3}} = 1\] Nên hàm số có tiệm cận ngang \[y = 1\] |
|
c) s |
\[\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\\y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 3)}^2}}} < 0;\forall x \in D\end{array}\] Nên \[\mathop {\max }\limits_{[4;7]} y = y(4) = 5 = M\] \[\mathop {\min }\limits_{[4;7]} y = y(7) = 2 = m\] Vậy \[\frac{M}{m} = \frac{5}{2}\] |
|
d) Đ |
Hoành độ giao điểm của \[y = x - m\]và \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] là nghiệm của phương trình \[x - m = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] \[ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 4)x + 3m - 1 = 0\] Ta có \[\Delta = {(m + 4)^2} - 4(3m - 1) = {m^2} - 4m + 20 > 0;\forall m \in \mathbb{R}\] Khi \[x = 3\] thì \[9 - (m + 4)3 + 3m - 1 = 0\] \[ \Leftrightarrow 0m = 4\] ( Vô lý) Nên \[x = 3\] không là nghiệm Nên phương trình luôn có \[2\]nghiệm khác \[3\]. Hay luôn tồn tại \[2\]giao điểm \[\forall m \in \mathbb{R}\]. |
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số hữu tỉ \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\] có đồ thị như hình bên dưới. Tính\(P = a + b + c.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/12-1759200440.png)
Lời giải
Đáp án: -3
Ta có: \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\].
- Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + 2\), mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) suy ra \(1 = a.1 + 2 \Leftrightarrow a = - 1\).
- Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) nên \(1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\).
Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).
- Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1\).
Vậy \(P = a + b + c = - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3.\)
Lời giải
Đáp số: 1.
Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x + 1\). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số đã cho:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là \(A\left( {1; - 1} \right)\). Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến trục hoành bằng 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Hai cột đỡ dọc \[MN\] và \[PQ\] ( song song với trục \[Oy\]) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường \[XY\]. Tính tổng độ d (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759200516.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo