Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\].
a) Hàm số đồng biến trên \[( - \infty ;3)\].
b) Hàm số có tiệm cận ngang \[y = 1\].
c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] trên \[{\rm{[4}};7]\]là \[\frac{5}{4}\].
d) Đường thẳng \[y = x - m\] cắt \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] tại \[2\]điểm phân biệt \[\forall m \in \mathbb{R}\].
Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\].
a) Hàm số đồng biến trên \[( - \infty ;3)\].
b) Hàm số có tiệm cận ngang \[y = 1\].
c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] trên \[{\rm{[4}};7]\]là \[\frac{5}{4}\].
d) Đường thẳng \[y = x - m\] cắt \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] tại \[2\]điểm phân biệt \[\forall m \in \mathbb{R}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Câu 2 |
Giải chi tiết( giải thích) |
|
a) s |
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\]. \[y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 3)}^2}}} < 0;\forall x \in D\] Hàm số nghịch biến trên \[( - \infty ;3)\] và \[(3; + \infty )\]. |
|
b) Đ |
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 3}} = 1\] Nên hàm số có tiệm cận ngang \[y = 1\] |
|
c) s |
\[\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\\y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 3)}^2}}} < 0;\forall x \in D\end{array}\] Nên \[\mathop {\max }\limits_{[4;7]} y = y(4) = 5 = M\] \[\mathop {\min }\limits_{[4;7]} y = y(7) = 2 = m\] Vậy \[\frac{M}{m} = \frac{5}{2}\] |
|
d) Đ |
Hoành độ giao điểm của \[y = x - m\]và \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] là nghiệm của phương trình \[x - m = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] \[ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 4)x + 3m - 1 = 0\] Ta có \[\Delta = {(m + 4)^2} - 4(3m - 1) = {m^2} - 4m + 20 > 0;\forall m \in \mathbb{R}\] Khi \[x = 3\] thì \[9 - (m + 4)3 + 3m - 1 = 0\] \[ \Leftrightarrow 0m = 4\] ( Vô lý) Nên \[x = 3\] không là nghiệm Nên phương trình luôn có \[2\]nghiệm khác \[3\]. Hay luôn tồn tại \[2\]giao điểm \[\forall m \in \mathbb{R}\]. |
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 32,6
Để nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi thời gian di chuyển về đến tại thấp nhất.
Vậy nên Quãng đường ông Vinh di chuyển về đến trại phải thấp nhất.
Quãng đường của Ông Vinh
Theo bài ra ta có: ông Vinh sẽ đi qua các quãng đường \[XM + MN + NY.\]
Ta có: \[XM = NY = \sqrt {9 + {x^2}} \]; \[MN = 18 - 2x\]
Thời gian Ông Vinh chạy đến Trại nghỉ là: \[T(x) = 2\left( {\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{5} + \frac{{9 - x}}{{13}}} \right)\] với \[x \in \left( {0;9} \right)\]
Xét \[T'(x) = 2\left( {\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{5} + \frac{{9 - x}}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\] ( thỏa mãn)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị của \(T(x)\) nhỏ nhất khi \(x = \frac{5}{4}\).
\[ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0,9} \right)} {\rm{ }}T(x) = T(\frac{5}{4}) = \frac{{162}}{{65}}\]
Vậy, nồng độ chất độc trong máu thấp nhất là \[\mathop {\min }\limits_{(0, + \infty )} y = 50\log \left( {\frac{{162}}{{65}} + 2} \right) \approx 32,6\]
![Cho hàm số hữu tỉ \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\] có đồ thị như hình bên dưới. Tính\(P = a + b + c.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/12-1759200440.png)
Lời giải
Đáp án: -3
Ta có: \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\].
- Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + 2\), mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) suy ra \(1 = a.1 + 2 \Leftrightarrow a = - 1\).
- Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) nên \(1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\).
Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).
- Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1\).
Vậy \(P = a + b + c = - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Hai cột đỡ dọc \[MN\] và \[PQ\] ( song song với trục \[Oy\]) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường \[XY\]. Tính tổng độ d (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759200516.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = x + 2\).
B. \(y = x + 4\).
C. \(y = x - 3\).
D. \(y = x - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({y_{CT}} = - 5\).
B. \({y_{CT}} = 3\).
C. \({y_{CT}} = 1\).
D. \({y_{CT}} = - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo