Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho có tiệm cận đứng \(x = - 2\).
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x - 3\).
d) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó, số phần tử của \(S\) là \(3\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho có tiệm cận đứng \(x = - 2\).
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x - 3\).
d) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó, số phần tử của \(S\) là \(3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Câu 4 |
Giải chi tiết( giải thích) |
|
a) Đ |
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\). Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\). |
|
b) Đ |
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = - \infty \) Vậy \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. |
|
c) s |
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + 2x}} = 1\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}} = - 1\). Vậy \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. |
|
d) s |
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 2x - \left( {x + 2} \right) - 1}}{{x + 2}} = x - 2 - \frac{1}{{x + 2}}\). Để \(x \in \mathbb{Z}\) và \(y \in \mathbb{Z}\) thì suy ra \(\frac{1}{{x + 2}} \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\x + 2 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\). Với \(x = - 1 \Rightarrow y = - 3\). Với \(x = - 3 \Rightarrow y = - 3\). Vậy có 2 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị \(\left( C \right)\), số phần tử của \(S\) là \(2\). |
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số hữu tỉ \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\] có đồ thị như hình bên dưới. Tính\(P = a + b + c.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/12-1759200440.png)
Lời giải
Đáp án: -3
Ta có: \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\].
- Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + 2\), mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) suy ra \(1 = a.1 + 2 \Leftrightarrow a = - 1\).
- Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) nên \(1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\).
Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).
- Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1\).
Vậy \(P = a + b + c = - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3.\)
Lời giải
Đáp số: 1.
Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x + 1\). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số đã cho:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là \(A\left( {1; - 1} \right)\). Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến trục hoành bằng 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Hai cột đỡ dọc \[MN\] và \[PQ\] ( song song với trục \[Oy\]) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường \[XY\]. Tính tổng độ d (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759200516.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo