Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 5x + {m^2} + 6}}{{x + 3}}\] đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(12\) cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) = m - 2024\) có nghiệm?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị như hình bên dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\] trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \[y = \frac{{2x}}{{x + 2}}\] có đồ thị \[\left( C \right)\] và điểm \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\] \[\left( {{x_0} \ne 0} \right)\]. Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

a) Tập xác định của hàm số trên là \(\mathbb{R}\).

b) Đồ thị hàm số \[\left( C \right)\] nhận đường thẳng \[y = 2\] là tiệm cận ngang.

c) Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\] và \[\left( { - 2; + \infty } \right)\].

d) Khi khoảng cách từ \[I\left( { - 2;2} \right)\] đến tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] tại \[M\] là lớn nhất thì \[2{x_0} + {y_0} =  - 4\].