Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] với \[a \ne 0\] có đồ thị như hình vẽ sau

Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

b) Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có \[3\] nghiệm phân biệt. 

c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\].

d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\].

a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\). Mệnh đề sai.

Vì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

b) Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có \[3\] nghiệm phân biệt. Mệnh đề đúng.

Vì đường thẳng  \[y = 2\] cắt đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại \[3\] điểm phân biệt.

c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right) = \] \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\]. Mệnh đề sai.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 3\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) =  - 1\\f'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 3\\d = 1\\a + b + c + d =  - 1\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c =  - 3\\d = 1\end{array} \right.\]

Vậy \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\].

d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\]. Mệnh đề đúng.

Đặt \[g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right) + 1 \Rightarrow g'\left( x \right) =  - f'\left( {4 - x} \right)\]

\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - f'\left( {4 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - x =  - 1}\\{4 - x = 1{\rm{  }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\]