Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] với \[a \ne 0\] có đồ thị như hình vẽ sau
Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
b) Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có \[3\] nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\].
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] với \[a \ne 0\] có đồ thị như hình vẽ sau
Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
b) Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có \[3\] nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\].
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\). Mệnh đề sai.
Vì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
b) Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có \[3\] nghiệm phân biệt. Mệnh đề đúng.
Vì đường thẳng \[y = 2\] cắt đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại \[3\] điểm phân biệt.
c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right) = \] \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\]. Mệnh đề sai.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 3\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = - 1\\f'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 3\\d = 1\\a + b + c + d = - 1\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\\d = 1\end{array} \right.\]
Vậy \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\].
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\]. Mệnh đề đúng.
Đặt \[g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right) + 1 \Rightarrow g'\left( x \right) = - f'\left( {4 - x} \right)\]
\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - f'\left( {4 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - x = - 1}\\{4 - x = 1{\rm{ }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Đồ thị của hàm số cho bởi hình sau có tâm đối xứng là \[I\left( {a\,;\,b} \right)\]. Giá trị của biểu thức \[T = 2a - 3b\] là A. \(T = 1\). B. \(T = 5\). C. \(T = 4\). D.\(T = - 4\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759205139.png)
Lời giải
Lời giải
|
a. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;2} \right)\). Là phát biểu sai Vì quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). |
|
b. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại\(x = 2\). Là phát biểu đúng Vì quan sát đồ thị hàm số trên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là\(\left( {2; - 2} \right)\) |
|
c. Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = - 2x + 2\). Là phát biểu đúng . Vì thay toạ độ của 2 điểm cực trị \(\left( {0;2} \right)\)và \(\left( {2; - 2} \right)\)vào phương trình đường thẳng trên ta thấy đúng. Nên 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng\(y = - 2x + 2\). |
|
d. Có 1 giá trị nguyên m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)có 3 nghiệm phân biệt. Là phát biểu đúng. Vì số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)(1) được viết lại \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 2m\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và đường thẳng \(y = 2m\). Để phương trình (1) có 3 nghiệm. Theo đồ thị hàm số trên thì đường thẳng\(y = 2m\)(song song với trục \[Ox\]) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại 3 điểm phân biệt khi \( - 2 < 2m < 2\,\, \Leftrightarrow \, - 1 < m < 1\); \(m \in \mathbb{Z}\, \Rightarrow \,m = 0\). Vậy có 1 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu đề. |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\), \(m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]\) để phư (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1759205479.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập