Câu hỏi:

02/10/2025 11 Lưu

Trong không gian \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2;0;1} \right)\). Độ dài của \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)

A. \(3\).                       
B. \(1\).                     
C. \(2\).                          
D. \(\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(\vec a + \vec b = \left( {1;2;2} \right)\) \( \Rightarrow \left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {1 + 4 + 4} = 3\).                

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

b)

c)

d)

Đúng

Sai

Sai

Đúng

 

a) \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130,06\)

    Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.

b) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + \vec v = \left( {350;520;7} \right)\)

 Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\)

    Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.

c) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + 2\vec v = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\)

    Ta có: \(\overrightarrow {{M_2}F}  = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}}  \approx 608,36\)

Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình \(F\) xấp xỉ 600km.

d) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.

Ta có: \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {1450;1520;0} \right)\).

Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3}\left( {1450;1520;0} \right)\)

Lời giải

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình vuông \(ABCD\) với \[B\left( {3;0;8} \right)\], \[D\left( { - 5; - 4;0} \right)\],  \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = a\sqrt b \). Tính giá trị biểu thức  \(M = a + 2b\). (ảnh 1)

Dựng hình bình hành \(ACBE\). Ta có: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CE} \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), ta có \(BD = \sqrt {{{( - 5 - 3)}^2} + {{( - 4 - 0)}^2} + {{(0 - 8)}^2}}  = 12\).

Có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = BD = 12\). Suy ra \(CD = 6\sqrt 2 \) , \(DE = 12\sqrt 2 \). Tam giác \(CDE\) vuông tại \(D\).

Có \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CE = \sqrt {C{D^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 6\sqrt {10} \).

Suy ra \(a = 6;\,\,\,b = 10\); \(M = a + 2b = 26\).