Câu hỏi:

07/10/2025 174 Lưu

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {x + 2} \) và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) bằng

A. \[\frac{{4\sqrt 2 }}{3}.\]                                  
B. \[2.\]                                
C. \[2\pi .\]                    
D. \[\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\pi .\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

\(V = \pi \int\limits_{ - 2}^0 {{{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^2}{\rm{d}}x = \left. {\pi \left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 2}^0 = 2\pi } .\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là \(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t}  = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1  = 1\left( {\rm{m}} \right)\).

b) Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây vận tốc của chuyển động được xác định là \(v\left( t \right) = 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là:

\(s = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t}  + \int\limits_1^2 {2{\rm{dt}}}  = {t^2}\mathop |\nolimits_0^1  + 2t\mathop |\nolimits_1^2  = 3\left( {\rm{m}} \right)\).

Lời giải

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10\,{\rm{cm}} = 1\,{\rm{dm}}\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{3}\), \(y =  - \frac{{{x^2}}}{3}\),\(x =  - \frac{{{y^2}}}{3}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{3}\).

Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{3}\),\(y = \sqrt {3x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).

Do đó diện tích một cánh hoa bằng: \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {3x}  - \frac{{{x^2}}}{3}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = 3\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 300\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Đáp án: 300.

Câu 4

A. \[2\tan x + 2\cot x + C\].                                                                        
B. \[\frac{1}{3}{\tan ^3}x + \frac{1}{3}{\cot ^3}x + C\].
C. \[\tan x + \cot x - 2x + C\].                                                                        
D. \[\tan x - \cot x - 2x + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP