Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Lấy các điểm \(I\), \(J\) sao cho \(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = \vec 0;\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \vec 0\). Khi đó \(\overrightarrow {IJ} = k\overrightarrow {IO} \), vậy \(k = ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = \vec 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA} + 2(\overrightarrow {IC} - \overrightarrow {ID} ) = \vec 0\\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {DC} = \vec 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AI} + 2\overrightarrow {AB} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} + 2(\overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} ) = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} = 2\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {IO} = \overrightarrow {AO} - \overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \end{array}\)
\(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AJ} - \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} \)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\overrightarrow {IO} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {IJ} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}6\overrightarrow {IO} = - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AD} \\\frac{3}{2}\overrightarrow {IJ} = - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Rightarrow 6\overrightarrow {IO} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IJ} \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} = 4\overrightarrow {IO} } \right.} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta phân tích \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)
\(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).
Xét hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\\{\overrightarrow {AF} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\\{\frac{4}{3}\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AF} } \right.} \right.\)
Câu 2
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} \)
B. \(2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 3\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OM} = 4\overrightarrow {OD} \) (1)
Tương tự \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OE} \) (2)
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OF} \) (3)
Cộng vế vói vế (1), (2), (3) ta được đáp án A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\overrightarrow {MA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \].
B. \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \].
C. \[\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \].
D. \[\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo