Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề:

(I) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} \) (II) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IG} \) (III) \(\overrightarrow {JB} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow {JI} \)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,H\) là trực tâm tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\). Khi đó:

a) \(BD//CH\)

b) \(CD//BH\)

a) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \);

d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \)

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Khi đó:

a) \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC} | = |\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB} |\) khi và chỉ khi tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = CG\).

b) \(2|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 3|\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} |\) khi và chỉ khi tập hợp điểm \(M\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(GI\) (với \(I\) là trung điểm của \(BC\)).

c) \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 2028\) khi và chỉ khi tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(G\), bán kính \(R = 626\).

d) \(|3\overrightarrow {AM}  - 3\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB} |\) khi và chỉ khi tập hợp điểm \(M\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(IC\) với \(\overrightarrow {AI}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB = 2AD = 2CD,E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {DC} \);

b) \(\overrightarrow {DE}  =  - \overrightarrow {CB} \);

c) \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CE} \);

d) \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {EC} \);

e) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {EB}  = 3\overrightarrow {DC} \);

f) \(\overrightarrow {DE}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB} )\).

Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(O\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(P\) là điểm thỏa mãn hệ thức: \(\overrightarrow {OP}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {OA}  + 3\overrightarrow {OP}  = \vec 0\)

b) \(3\overrightarrow {AP}  - 3\overrightarrow {AC}  = \vec 0\)

c) Ba điểm \(B,P,N\) không thẳng hàng

d) Ba đường thẳng \(AC,BD,MN\) đồng quy

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(BC\) sao cho \(MC = 2MB\). Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Cho 2 điểm phân biệt \(A\) và \(B\) và hai số \(\alpha \) và \(\beta \) với \(\alpha  + \beta  \ne 0\).

Khi đó tồn tại bao nhiêu điểm \(I\) thỏa \(\alpha \overrightarrow {IA}  + \beta \overrightarrow {IB}  = \vec 0\).