Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho 2 điểm A, B là hai số thực a, b sao cho \(a + b \ne 0\). Xét các mệnh đề:

(I) Tồn tại duy nhất một điểm M thỏa mãn \(a\overrightarrow {MA} + b\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

(II) \(\overrightarrow {MA} = - \frac{b}{{a + b}}\overrightarrow {AB} \).

(III) M là điểm nằm trên đường thẳng AB.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BN,CP\). Khi đó:

a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0\)

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 3\overrightarrow {BN} \)

c) \(\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \)

d) \(\overrightarrow {BC}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)

Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O,M\) là một điểm bất kỳ. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AB}  + 5\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 6\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MO} \)

d) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO} \)

Cho tứ giác \(OABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OB\) và \(OC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AB} \)

b) \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \);

c) \(\overrightarrow {BN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB} \);

d) \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB} )\).

Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Khi đó:

a) \[2\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CA} \]

b) \(\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CM}  - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \)

c) \(\overrightarrow {AC}  = \frac{4}{3}\overrightarrow {CM}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} \)

d) \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BN}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {CM} \).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) như hình vẽ biết chất điểm \(A\) đang ở trạng thái cân bằng. Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) biết rằng lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn 12N

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là một điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\). Các điểm \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\) và \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(EF\). Đặt \(\vec u = \overrightarrow {AE} ,\vec v = \overrightarrow {AF} \). Hãy phân tích các vectơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\).

Một vật đang ở vị trí \(O\) chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \({\vec F_1}\) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \({\vec F_2}\) lớn gấp đôi độ lớn lực \({\vec F_1}\). Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực \({\vec F_3},{\vec F_4}\) có phương hợp với lực \({\vec F_1}\) các góc 45⁰ như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng \(20\;N\). Tìm độ lớn của mỗi lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \).