Cho \(\Delta ABC\) có M là trung điểm AB và N trên cạnh AC sao cho \(NC = 2NA\). Xác định điểm K sao cho \(3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - 12\overrightarrow {AK} = \overrightarrow 0 \).

Ta phân tích \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BF}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}(\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} ) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

Xét hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\\{\overrightarrow {AF}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\\{\frac{4}{3}\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {AE}  = \frac{4}{3}\overrightarrow {AF} } \right.} \right.\)

Chọn A 

Ta có: \(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {OA}  + 2\overrightarrow {OM}  = 4\overrightarrow {OD} \) (1)

Tương tự \(\overrightarrow {OA}  + 2\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OE} \) (2)

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + 2\overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OF} \) (3)

Cộng vế vói vế (1), (2), (3) ta được đáp án A