Cho \(\Delta ABC\) có M là trung điểm AB và N trên cạnh AC sao cho \(NC = 2NA\). Xác định điểm K sao cho \(3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - 12\overrightarrow {AK} = \overrightarrow 0 \).

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB = 2AD = 2CD,E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {DC} \);

b) \(\overrightarrow {DE}  =  - \overrightarrow {CB} \);

c) \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CE} \);

d) \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {EC} \);

e) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {EB}  = 3\overrightarrow {DC} \);

f) \(\overrightarrow {DE}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB} )\).

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,H\) là trực tâm tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\). Khi đó:

a) \(BD//CH\)

b) \(CD//BH\)

a) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \);

d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \)

Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(O\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(P\) là điểm thỏa mãn hệ thức: \(\overrightarrow {OP}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {OA}  + 3\overrightarrow {OP}  = \vec 0\)

b) \(3\overrightarrow {AP}  - 3\overrightarrow {AC}  = \vec 0\)

c) Ba điểm \(B,P,N\) không thẳng hàng

d) Ba đường thẳng \(AC,BD,MN\) đồng quy