Cho \(\Delta ABC\). Gọi I, J là 2 điêm thỏa \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {JB} + 3\overrightarrow {JC} = \vec 0\). Khi đó \(\overrightarrow {BI} = k\overrightarrow {BJ} \). Vậy \(k = ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {AI} + 3(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} ) = \vec 0 \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} .\\\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} .\\\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {JB} + 3\overrightarrow {JC} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BJ} - 2\overrightarrow {BJ} + 3(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BJ} ) = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BJ} - 2\overrightarrow {BJ} + 3\overrightarrow {BC} - 3\overrightarrow {BJ} = \vec 0 \Leftrightarrow 6\overrightarrow {BJ} = \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow 6\overrightarrow {BJ} = - \overrightarrow {AB} + 3(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ) \Leftrightarrow 6\overrightarrow {BJ} = - 4\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BJ} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BI} = - \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} }\\{\overrightarrow {BJ} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BI} = - \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} }\\{\frac{3}{2}\overrightarrow {BJ} = - \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BJ} } \right.} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta phân tích \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)
\(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).
Xét hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\\{\overrightarrow {AF} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\\{\frac{4}{3}\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AF} } \right.} \right.\)
Câu 2
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} \)
B. \(2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 3\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OM} = 4\overrightarrow {OD} \) (1)
Tương tự \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OE} \) (2)
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OF} \) (3)
Cộng vế vói vế (1), (2), (3) ta được đáp án A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\overrightarrow {MA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \].
B. \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \].
C. \[\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \].
D. \[\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo