Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Nửa chu vi là: \(28:2 = 14\) (m). Gọi chiều dài mảnh đất là \(x\) (mét). Điều kiện: \(0 < x < 14\). Chiều rộng mảnh đất là \(14 - x\) (mét). Ta có chiều dài lớn hơn chiều rộng nên \(x > 14 - x \Rightarrow x > 7\). Vì độ dài đường chéo là 10 mét nên ta có phương trình: \({x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = {10^2}\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 28x + 196 = 100\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 14x + 48 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8 > 7\,\,(tm)\\x = 6 < 7\,\,(l)\end{array} \right.\). Vậy chiều dài mảnh đất là 8 mét, chiều rộng là \(14 - 8 = 6\) (mét). |
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
1) |
Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\]. |
|
Với \(x = 9\)(thỏa mãn điều kiện) thay vào \[A\] ta có: \(A = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}}\) |
|
|
\( = \frac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \frac{7}{2}\). |
|
|
2) |
Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\). |
|
Với \(x \ge 0,x \ne 1\), ta có: \(B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) \( = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) |
|
|
\[ = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]. |
|
|
\[ = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\] |
|
|
\[ = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\]. |
|
|
3) |
Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\). |
|
Với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 3\) ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x + 4\) \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \frac{x}{4} - \sqrt x + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\) |
|
|
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0\) Mà \({\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định \( \Rightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện) Vậy \(x = 4\) thì \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\). |
Lời giải
|
Điều kiện: \[0 \le x \le 1\]. Dùng: \[\sqrt a + \sqrt b \ge \sqrt {a + b} ,\forall a,b \ge 0\]. Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - x} + \sqrt x \ge \sqrt {1 - x + x} = 1\\\sqrt {1 + x} + \sqrt x \ge 1 + 0 = 1\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow P \ge 2\]. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là 2. |
0,5 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo