Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x - \left| {y + 2} \right| = 3\\x + 2\left| {y + 2} \right| = 3\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x - \left| {y + 2} \right| = 3\\x + 2\left| {y + 2} \right| = 3\end{array} \right.\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Hệ phương trình tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2\left| {y + 2} \right| = 6\\x + 2\left| {y + 2} \right| = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9x = 9\\x + 2\left| {y + 2} \right| = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2\left| {y + 2} \right| = 3 - x\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2\left| {y + 2} \right| = 2\end{array} \right.\) \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\left| {y + 2} \right| = 1\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y + 2 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y + 2 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\] Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là \((1; - 1),(1; - 3)\). |
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
1) |
Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\]. |
|
Với \(x = 9\)(thỏa mãn điều kiện) thay vào \[A\] ta có: \(A = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}}\) |
|
|
\( = \frac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \frac{7}{2}\). |
|
|
2) |
Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\). |
|
Với \(x \ge 0,x \ne 1\), ta có: \(B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) \( = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) |
|
|
\[ = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]. |
|
|
\[ = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\] |
|
|
\[ = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\]. |
|
|
3) |
Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\). |
|
Với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 3\) ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x + 4\) \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \frac{x}{4} - \sqrt x + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\) |
|
|
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0\) Mà \({\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định \( \Rightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện) Vậy \(x = 4\) thì \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\). |
Lời giải
|
Điều kiện: \[0 \le x \le 1\]. Dùng: \[\sqrt a + \sqrt b \ge \sqrt {a + b} ,\forall a,b \ge 0\]. Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - x} + \sqrt x \ge \sqrt {1 - x + x} = 1\\\sqrt {1 + x} + \sqrt x \ge 1 + 0 = 1\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow P \ge 2\]. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là 2. |
0,5 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo