Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(80{m^2}.\) Nếu giảm chiều rộng \(3m\) và tăng chiều dài \(10m\)thì diện tích mảnh đất tăng thêm \(20{m^2}.\) Tìm kích thước của mảnh đất.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(80{m^2}.\) Nếu giảm chiều rộng \(3m\) và tăng chiều dài \(10m\)thì diện tích mảnh đất tăng thêm \(20{m^2}.\) Tìm kích thước của mảnh đất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (mét) \(\left( {x > 3} \right)\).
Chiều dài của mảnh đất là \(y\) (mét) \(\left( {y > x > 3} \right)\).
Diện tích mảnh đất là \(80{m^2}\) nên ta có phương trình \(xy = 80\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu giảm chiều rộng đi \(3m\) thì chiều rộng mới là \(x - 3\) (mét).
Nếu tăng chiều dài lên \(10m\) thì chiều dài mới là \(y + 10\) (mét).
Diện tích mảnh đất mới là \(80 + 20 = 100\,\left( {{m^2}} \right)\), khi đó ta có phương trình:
\(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 10} \right) = 100\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}xy = 80\\\left( {x - 3} \right)\left( {y + 10} \right) = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 80\\xy - 3y + 10x - 30 - 100 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 80\\80 + 10x - 3y - 130 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10xy = 800\\10x = 3y + 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3y + 50} \right)y = 800\\10x = 3y + 50\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{y^2} + 50y - 800 = 0\\10x = 3y + 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 10(tm)\\y = - \frac{{80}}{3}(ktm)\end{array} \right.\\10x = 3y + 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 10\end{array} \right.(tm)\)
Vậy chiều dài mảnh đất là 10\(m\) và chiều rộng mảnh đất là \(8m\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\widehat {DHB} = 90^\circ \) (\(DE \bot AB\) tại \(H\)) \( \Rightarrow \widehat {DHC} = 90^\circ \)
\(\widehat {CKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) \( \Rightarrow \widehat {CKD} = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(DHCK\)có \(\widehat {DHC} + \widehat {CKD} = 180^\circ \), mà hai góc ở vị trí đối diện nên tứ giác \(DHCK\)nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \)) (đpcm)
Có \(DE \bot AB \Rightarrow HD = HE\)(đường kính dây cung)
Lại có: \(HA = HC\) nên tứ giác \(DAEC\) là hình bình hành
\( \Rightarrow CE\,{\rm{//}}\,DA\) (điều phải chứng minh).
Lại có \(\widehat {CKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) \( \Rightarrow CK \bot KB(1)\)
Mà \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) \( \Rightarrow AD \bot DB(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CK\,{\rm{//}}\,AD\) (từ vuông góc đến song song)
Mà \(CE\,{\rm{//}}\,AD(cmt)\) nên theo tiên đề Euclid suy ra ba điểm \(E,C,K\) thẳng hàng.
Kẻ đường kính \(MP\) của đường tròn \(\left( O \right)\).
Nối \(N\)với \(P\) cắt \[AB\] tại \(I\). Nối \(E\) với \(P\), \(E\) với \(B\).
Có \(\widehat {MNP} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow MN \bot NP\)
Mà \(MN \bot DE\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,DE \Rightarrow DNPE\) là hình thang
Lại có \(DE \bot AB,NP//DE \Rightarrow NP \bot AB\)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \[NP\] (tính chất đường kính dây cung)
\( \Rightarrow B\) là điểm chính giữa cung \(NP.\)
Dễ thấy tam giác \(BDE\) cân tại \(B\) (đường cao \(BH\) cũng là đường trung tuyến)
\( \Rightarrow DN = EP\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
Do đó: \(E{M^2} + D{N^2} = E{M^2} + E{P^2} = M{P^2}\) (Do tam giác \[MEP\] vuông tại \(E\))
Mà \(MP = AB\) (cùng là đường trình của đường tròn \(\left( O \right)\)).
Vậy \(E{M^2} + E{P^2} = A{B^2}\) (điều phải chứng minh).
Lời giải
Với \(x \ge - 1\), ta có:
\(B = \sqrt {9x + 9} + \sqrt {4x + 4} + \sqrt {x + 1} \)
\( = \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {x + 1} \)
\( = 3\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 1} \)
\( = 6\sqrt {x + 1} \).
Ta có: \(B = 18 \Leftrightarrow 6\sqrt {x + 1} = 18 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 3 \Leftrightarrow x + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 8(tm)\)
Vậy \(x = 8\) thì \(B = 18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo