Cho biểu thức \(B = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + \frac{{3\sqrt {\rm{x}} - 5}}{{\sqrt {\rm{x}} \left( {\sqrt {\rm{x}} - 1} \right)}}\) với \({\rm{x}} > 0\). Rút gọn biểu thức \(B\) và tìm \(x\) sao cho \(B = 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với \(x > 0,x \ne 1\), ta có:

\(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{3\sqrt x - 5}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x - \sqrt x + 1 + 3\sqrt x - 5}}{{\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4\sqrt x - 4}}{{\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{4}{{\sqrt x }}\).

Vậy \(B = \frac{4}{{\sqrt x }}\).

Để \(B = 2 \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x }} = 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {{\rm{tm}}} \right)\)

Vậy để \(B = 2\) thì \(x = 4\).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) hết 16 phút và đi từ \(B\) về \(A\) hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là \(10{\rm{\;km/h}}\), vận tốc lúc xuống dốc là \(15{\rm{\;km/h}}\) (vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường \(AB\).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là \(x\) (km), quãng đường xuống dốc lúc đi là \(y\) (km).

(ĐK: \(x,y > 0\))

Suy ra quãng đường lên dốc lúc về là \(y\) (km), xuống dốc lúc về là \(x\) (km).
Thời gian lúc đi là 16 phút \( = \frac{4}{{15}}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{10}} + \frac{y}{{15}} = \frac{4}{{15}}\)
\( \Leftrightarrow 3x + 2y = 8\) \(\left( 1 \right)\)

Thời gian lúc về là 14 phút \( = \frac{7}{{30}}\) (giờ) nên ta có phương trình:

\(\frac{y}{{10}} + \frac{x}{{15}} = \frac{7}{{30}}\)
\( \Leftrightarrow 3x + 2y = 7\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 8}\\{3y + 2x = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9x + 6y = 24}\\{4x + 6y = 14}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 10}\\{y = \frac{{7 - 2x}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 1}\end{array}\left( {{\rm{tm}}} \right)} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy quãng đường \(AB\) là \(2 + 1 = 3\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Câu 2

Giải phương trình: \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Giải phương trình : \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\).

Phương trình có: \({\rm{\Delta }} = {7^2} - 4.3.2 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{7 + \sqrt {25} }}{6} = 2}\\{{x_2} = \frac{{7 - \sqrt {25} }}{6} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{1}{3};2} \right\}\).

Câu 3