Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]:

a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).

b) Cho đường thẳng \[\left( D \right)\]: \(y = \frac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \[C\left( {6;\,7} \right)\]. Tìm tọa độ giao điểm của \[\left( D \right)\] và \[\left( P \right)\].

a) Xét tam giác \[ABC\] có đường cao \[CH\], ta có:

\[AH = \frac{{CH}}{{\tan 6^\circ }};\,\,BH = \frac{{CH}}{{\tan 4^\circ }}\]

Mà \[AH + BH = AB = 762 \Rightarrow \frac{{CH}}{{\tan 6^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 4^\circ }} = 762\]

Suy ra \[CH = 762:\left( {\frac{1}{{\tan 6^\circ }} + \frac{1}{{\tan 4^\circ }}} \right) \approx 32\].

Vậy \[h = 32\] m.

b) Xét tam giác \[ABC\] có đường cao \[CH\], ta có:

\[\sin 6^\circ  = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{CH}}{{\sin 6^\circ }} \approx \frac{{32}}{{\sin 6^\circ }} \approx 306\];

\[\sin 4^\circ  = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{CH}}{{\sin 4^\circ }} \approx \frac{{32}}{{\sin 4^\circ }} \approx 459\].

Thời gian di chuyển từ \[A\] đến \[B\]:

- Thời gian đi từ \[A\] đến \[C\]: \[{t_{AC}} = \frac{{AC}}{4} \approx \frac{{\frac{{306}}{{1000}}}}{4} = 0,0765\] (giờ)

- Thời gian di chuyển từ \[C\] đến \[B\]: \[{t_{CB}} = \frac{{CB}}{{19}} \approx \frac{{\frac{{459}}{{1000}}}}{{19}} \approx 0,024\](giờ)

- Thời gian di chuyển từ \[A\] đến \[B\]: \[{t_{AB}} = 0,0765 + 0,024 = 0,1005\](giờ) \[ \approx 6\] (phút).  

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

a) Ta có \[{x^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 3{x^2} - 2x - 3x + 2\]\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\].

Tính \[\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 25 - 16 = 9,\,\sqrt \Delta   = 3\].

Phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = \frac{{5 - 3}}{{2.2}} = \frac{1}{2},\,\,{x_2} = \frac{{5 + 3}}{{2.2}} = 2\].

Tập nghiệm của phương trình: \[S = \left\{ {2;\,\,\frac{1}{2}} \right\}\].