Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\).
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\).
Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\).
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ac = 2.\left( { - 1} \right) = - 2 < 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: \({x_1},\,\,{x_2} \ne - 1\) vì \(2.{\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 1} \right) - 1 = 4 \ne 0\).
Theo Vi-ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}; & {x_1}{x_2} = - \frac{1}{2}\).
\(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_2} + 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x_1^2 + x_2^2 - 2}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} = \frac{5}{8}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x,y\) (phút) lần lượt là thời gian mà Dũng đi bơi và chạy bộ. \(\left( {x,\,y > 0} \right)\)
Dũng mất 1,5 giờ = 90 phút cho cả hai hoạt động trên nên \(x + y = 90\).
Tiêu thụ hết \(1200\)ca-lo nên \(15x + 10y = 1200\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 90\\15x + 10y = 1200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60(tm)\\y = 30(tm)\end{array} \right.\)
Vậy Dũng đi bơi mất 60 phút, và chạy bộ mất 30 phút
Lời giải
Cách 1:
Gọi số tiền mỗi bạn đóng ban đầu là \(x\)(đồng) \(\left( {x > 0} \right)\).
Số tiền mà 31 bạn phải đóng là \(31x\) (đồng).
Vào giờ chót, còn lại số bạn đi được là: 31 – 3 = 28 (bạn).
Số tiền mỗi bạn phải đóng sau khi tăng là \(x + 18\,000\) (đồng).
Chi phí chuyến đi của 28 bạn lúc sau là \(28\left( {x + 18\,000} \right)\).
Vì chi phí chuyến đi là không đổi nên ta có phương trình:
\(31x = 28\left( {x + 18\,000} \right)\)
\( \Leftrightarrow 31x - 28x = 28.18\,000\)
\( \Leftrightarrow 3x = 504\,000\)
\( \Leftrightarrow x = 168\,000\).
Vậy chi phí chuyến đi là: 31 . 168 000 = 5 208 000 đồng.
Cách 2:
Số tiền phải đóng bù cho 3 bạn: \(\left( {31 - 3} \right).18000 = 504000\)(đồng)
Tổng chi phí cho chuyến đi: \(\frac{{504000}}{3}.31 = 5208000\)(đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày \(n\), tháng \(t,\) năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần.
Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức \(T = n + H,\) ở đây \(H\) được xác định bởi bảng sau:
|
Tháng \(t\) |
\(8\) |
2; 3; 11 |
6 |
9; 12 |
4; 7 |
1; 10 |
5 |
|
\(H\) |
– 3 |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Sau đó, lấy \(T\)chia cho 7 ta được số dư \(r\left( {0 \le r \le 6} \right)\).
Nếu \(r = 0\) thì ngày đó là ngày thứ Bảy.
Nếu \(r = 1\) thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.
Nếu \(r = 2\) thì ngày đó là ngày thứ Hai.
Nếu \(r = 3\) thì ngày đó là ngày thứ Ba.
Nếu \(r = 6\) thì ngày đó là ngày thứ Sáu.
Ví dụ:
+ Ngày 31/12/2019 có \(n = 31,t = 12;H = 0 \Rightarrow T = 31 + 0 = 31;\) số 31 chia cho 7 có số dư là 3, nên ngày đó là thứ Ba.
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/9/2019 và 20/11/2019 là thứ mấy?
b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo